Vad är likheten mellan grafen och en pianosträng? Tja, i min senaste artikel använder jag ekvationer som bygger på kontinuumsmekanik för att beskriva svängningar i grafen. När jag satt och letade efter olika sätt att lösa de här ekvationerna hittade jag förvånansvärt många artiklar där samma ekvation användes för att beskriva vibrationer i pianosträngar.
Förutom det lustiga (nåja) i att två så olika system beskrivs av samma ekvationer så var det en annan sak jag fann intressant i de här artiklarna. Många av dem handlade om hur man på bästa sätt reproducerar ljudet av ett piano (på en synt exempelvis), något som jag uppriktigt sagt trodde var enklare än det tydligen är. Om man bara använder själva "grundsvängningen" med precis den frekvens som krävs för att få t.ex. ett A så får man en ganska platt ton som absolut inte låter som ett piano, eller något annat instrument heller för den delen. För att det ska börja närma sig ett igenkännbart piano-A måste man räkna med att grundsvängningen ger upphov till övertoner, vibrationer med högre frekvens. Inte ens det räcker dock, för i artiklarna jag hittade hade man beräknat effekten av så kallade longitudinella vibrationer. När man trycker ner en pianotangent slås strängen an med en hammare, vilket ger upphov till vad man kallar transversella vibrationer. De kan i sin tur skapa longitudinella vibrationer med vissa specifika frekvenser i strängen, och det påverkar klangen.
En mer allmänn diskussion av detta finns i denna artikel om utvärdering av musikinstrument i Physics Today. Här avhandlas övertoner, transienter och annat som skiljer ett synt-A från ett piano-A (eller fiol-A, eller flöjt-A...). Att konstruera en matematisk modell av ett instrument är tydligen oerhört komplicerat, och att mäta kvalitén med vetenskapliga metoder är nästan lika svårt. Tur att det är så mycket enklare att bara njuta av musiken...
